Munich

Hoy pongo una foto mía hecha en Munich. Saludos

Electricidad y magnetismo

Los inicios de todo esto se sitúan en la antigua Grecia, Tales de Mileto se dio cuenta de las propiedades del ámbar y de la piedra imán. La leyenda dice que el palo con punta metálica de un pastor se quedó pegado al suelo...leyendas... En China dieron cuenta de la brújula, que transmitieron a Europa en el S XIII, una aguja imantada se orientaba al meridiano.

Tuvieron que pasar unos cuantos siglos para que se volviese a experimentar. William Gilbert entorno a 1600 estudió la Tierra como un gigantesco imán, dando lugar al geomagnetismo, cuyo principal representante sería Gauss. Gilbert se dió cuenta de que los polos norte y sur magnéticos no coincidían exactamente con los geográficos, esto era debido a la declinación magnética.

Durante el siglo XVII 0tros científicos como Von Guericke (creador de la bomba de vacío) se fijaron en la atracción y la repulsión, dos trozos de ámbar frotados se repelen. Stephen Gray distinguió entre materiales aislantes y conductores, también descubrió la transmisión de electricidad de unos cuerpos a otros, incluido trasportarla largas distancias empleando hilos finos.
Ya entrados en el siguiente siglo apareció la figura de Benjamin Franklin, político y científico. En 1750 publicó Experiments and observations on electricity, habla de un único fluido eléctrico que está permanentemente en los cuerpos. Es la electricidad vítrea, que puede haber, o haber ausencia de ella.


Pero había un problema, sólo se había conseguido producir electricidad frotando cosas, no sé había obtenido una fuente que la suministrase de manera continua. Entonces los de la época trabajaron y obtuvieron la botella de Leyden, antecesor del condensador. Básicamente consistía en una botella de cristal envuelta por las dos caras con un papel plateado, se introducía la corriente y ahí se almacenaba, todo esto era bastante peligroso, los chispazos estaban a la orden del día... (En la imagen se ve al hombre de la derecha cargando la botella que tiene en su mano).

Una vez que tenemos las cargas eléctricas, ahora falta saber cómo actúan. Priestley en 1767 dedujo que dentro de una caja metálica cargada no hay fuerza eléctrica, esto le hizo convertirse en miembre de la Royal Society. Propuso que la fuerza variaba con el inverso del cuadrado de la distancia. Unos años más tardes Cavendish demuestra teóricamente esa afirmación pero no lo publica, en 1785 ayudado con una balanza de torsión Coulomb publica la ley que lleva su nombre, aquella que dice que la fuerza eléctrica es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional a r^2. Con todos estos resultados, científicos de la talla de Lagrange, Poisson, Green y Gauss empezaron a hacer el desarrollo teórico de la electroestática.

Ya se conocen los fenómenos de cargas aisladas, pero qué pasa si hay un conjunto de cargas en movimiento, es decir, si hay una corriente. Galvani a finales del siglo XVII se dedicó a ver como se movían las patas de las ranas cuando les enchufaba una corriente, Volta en 1800 creó la pila, apilando zinc y cobre con un líquido conductor entre los discos. Esto supone un hito, la primera vez que se consigue crear una corriente continua y permanente.

Faraday, el experimentador más importante de la historia, se dio cuenta de que esta corriente hacia que los conductores se calentasen. En 1820, Oersted observó mientras daba clase que una brújula se desviaba cuando cerca de ella pasaba una corriente eléctrica. Biot y Savart, conociendo esto último en ese mismo año dedujeron la expresión de la fuerza que provoca un conductor, Ámpere también la fuerza que crean dos corrientes entre sí. En 1827, Ohm halla la relación entre la resistencia, la intensidad y la caída de potencial, como comprobáis, toda una multitud de hallazgos a partir de Volta.



Con todo esto ya se sabe que una corriente eléctrica crea un campo magnético, ¿pero puede ser también al revés? Faraday en 1831 deduce que un imán debe estar en movimiento para inducir corriente eléctrica, esto implica que la producción de corriente eléctrica es un proceso dinámico (requiere variación de tiempo).

Pero faltaba algo, reunir todos los hechos experimentales en ecuaciones. Tuvo que llegar años más tarde Maxwell para unificar electricidad y magnetismo.

Hoy suena
Jorney man-Korpiklaani
http://youtube.com/watch?v=87-0SeofdaU

Samuráis

Samuaris...regidos por la disciplina, la lealtad y el honor.





He vuelto a escuchar un grupo de esos que dejo en el olvido, Ayreon y su disco The Human Equation.

http://es.youtube.com/watch?v=uIT6vdjsqsc
Day Eleven - Ayreon

Azar

Hará unas semanas falleció Edward Lorentz, un meteorólogo al que se le conoce por introducir la teoría del Caos y el efecto mariposa. Aquel que viene a rezar que si el batir de las alas de una mariposa en Japón puede provocar un tornado en Brasil. Obviamente no hay que tomarse esto de forma de literal, hay que interpretarlo...

Con Kepler y sus tres leyes surgió una pregunta interesante. ¿La naturaleza está regida por leyes matemáticas? ¿Podemos controlar la naturaleza? Unos años más tarde, con Newton y su ley de la Gravitación Universal, conociendo el presente podíamos conocer el pasado y el futuro del sistema solar!!! Precisar cuando serían los eclipses, con una gran exactitud.

Bien, con los primeros ordenadores Lorentz se propuso predecir el tiempo, redujo todo a tres ecuaciones diferenciales no lineales con tres variables, al introducir 3 datos obtuvo una salida. Otro día decidió repetir la misma operación.


Al ser ordenadores precarios y muy lentos decidió coger unos datos intermedios en vez de los iniciales, redondeandolos muy poco. Al finalizar la operación, comprobó que los resultados obtenidos eran totalmente distintos a los originales.

"...si se hubiera conocido esa décima de grado podría haberse sabido de antemano, pero las observaciones no fueron ni bastante rigurosas ni bastante precisas, y por eso todo parece debido al azar."


¿A qué se debe? Como mencioné anteriormente, las ecuaciones que utilizaba eran no lineales ( Y esto que significa?), que un ligero cambio en las variables de entrada, como podéis intuir, producen un gran cambio en la salida, con un crecimiento exponencial. Se considera un sistema lineal cuando a pequeños cambios en la entrada se producen pequeños cambios en la salida.


Sabiendo esto, ¿podemos ir a un casino y arrasar jugando a los dados?


En teoría sí, (y en teoría por qué?), si conocemos la fuerza con lo que los tiramos, las medidas, la rugosidad de la mesa, el viento... pues sí. Problema? Es prácticamente imposible conocerlo con total exactitud, un pequeño fallo en una medida y a la porra todo.

A raíz de esto se crea un ligero debate, ¿estamos predeterminados? Conociendo todas las variables se puede saber qué haremos, qué diremos, cuánto viviremos?

Volviendo que perdemos el norte, con Newton toma fuerza el determinismo, las cosas son así, han sido de tal forma y serán de este modo, el universo es un mecanismo perfecto, un reloj. Con el Caos, las cosas son así pero en un tiempo no tienen por qué ser de este modo, es impredecible. ¿Se pueden unir ambas teorías? Pues sí, surge una rama nueva denominada el caos determinista.

Poincaré es el primero en darse cuenta de esto, unir las dos teorías. Pretende abordar el problema de los tres cuerpos, sabe que al ser ecuaciones no lineales no puede encontrarse una solución analítica, hay que enfocarlo desde otro punto de vista, todo como un conjunto...la geometría, al hacerlo así nace la topología...ni más ni menos.

Mientras tanto la naturaleza sigue su curso inalterable, como si la cosa no tuviese nada que ver con ella.

Reductio ad absurdum

"El método de reductio ad absurdum es un gambito mucho más hermoso que cualquiera de los que pueda ofrecernos el juego del ajedrez. Un jugador de ajedrez puede sacrificar un peón o una pieza, pero un matemático sacrifica la partida completa."

Godfrey Harold Hardy
Fuente: Gaussianos -> http://gaussianos.com/infinitum-citas-matematicas/

Suponemos una fracción irreducible de la forma p/q tal que ese cociente es igual a la raíz de dos. Elevando al cuadrado se obtiene y despejando se obtiene

p^2=2*q^2

Esto implica que "p^2" es par, puesto que al otro lado de la ecuación hay un dos de por medio. Uno de sus factores es el dos, por lo que el dos también es factor de "p". Al ser divisible por dos podemos expresar "p" de la forma

p=2r

Sustituyendo lo obtenido en la ecuación anterior

4*r^2=2*q^2 -> 2*r^2=q^2

De forma análoga a antes vemos que q^2 es múltiplo de 2, y por lo tanto "q" también lo es de 2. Aquí se llega a la reducción al absurdo, hemos impuesto inicialmente la fracción p/q como irreducible, pero hemos demostrado que se puede simplificar dividiendo por 2. Luego raiz de 2 no se puede expresar como una fracción, es un número irracional. :-)

Los griegos dieron cuenta de este tipo de números y les denominaron "números inconmesurables". Apreciaban mucho la mística de los números enteros, y este no es uno de ellos. :-)

Según me dijeron, los albañiles en las obras saben que

para comprobar si han hecho bien las esquinas. Cogen dos puntos, los dos están a un metro de esta, y los unen. Si está bien construida, esa distancia debe ser 1,41 metros, lo que no saben muchos es de por qué 1,41 y no 1,63

Tanquam ex ungue leonem

Sean dos puntos A y B que no están en un mismo plano horizontal ni vertical, ¿Cuál es el camino en el que menos tiempo se tarda para ir de uno a otro y únicamente moviéndose por los efectos de la gravedad?

Este problema surgió por junio del año 1696. Uno de los grandes matemáticos (John Bernoulli) de la familia más importante para las matemáticas , que por cierto se llevaban muy mal entre ellos por su ego, lanzó este reto a todos los de la época para resolver en un plazo de 6 meses. Por motivos de la tardanza en enviar noticias se pidió una prórroga de otros tantos para los ingleses.

Unos cuantos acudieron a la llamada, Leibniz con su cálculo infinitesimal, el hermano de John, Jacob, L'Hôpital y un anónimo, todos demostraron que esa curva es la cicloide( aunque del cuarto he encontrado de todo). Ese anónimo había recibido una carta expresa para que resolviese el problema mofándose de él. Encontró una solución sencilla y elegante [foto] , la publicó en una revista y cuando John la vió dijo "tanquam ex ungue leonem", ¡Reconozco al león por sus garras! Y ese león tenía nombre, Newton, una persona que en ese momento había dejado las matemáticas y era el director de la Casa de la Moneda. Según su hija ese día se acostó a las 4 de la mañana con el problema resuelto.




El problema dicho antes es el de la curva braquistocrona, que lo resuelve la cicloide. Y la cicloide qué es?


Según Abellanas es la "chicloide", un camión aplasta un chicle y éste empieza a moverse. La trayectoria que describe el chicle es la cicloide. Un punto de una circunferencia que se mueve sin deslizar.

Esta curva tiene muchos hijitos, si el punto P está más cerca del centro(el chicle dentro de la rueda), o más lejos del radio, es el caso del chicle pegado en la rueda del tren.

Qué puede tener de peculiar esta curva? Que también resolvió el problema de la tautocrona!! Y esta nueva curva cual es? Es aquella que hace que el tiempo que se tarda en llegar a abajo es el mismo poniendo la bola a diferentes alturas, esto se consigue gracias a que la que está arriba tiene mayor aceleración. Una misma curva soluciona dos grandes problemas!

Volviendo que nos desviamos, ¿Y quién es Newton?

Nació en el año 1642. Entró muy tarde a la universidad (1661), lo normal era a entrar a los 14/15 años y empezó a maravillar a la gente durante los 4 años que estuvo. Siempre enfrascado en sus cálculos , aprovechaba todo el tiempo que tenía para estudiar.

En 1669, Barrow cede su cátedra de Profesor Lucasiano a Newton, en reconocimiento a su trabajo, cosa única, un profesor deja su plaza libre sin haberse muerto. Esa plaza la han ocupado hombres de la talla de Babbage, Stokes, Dirac y ahora Hawkins.

Era un hombre muy poco dado a publicar, cuando publicaba recibía cartas de lectores preguntando o ampliando sus conocimientos y ésto le distraía y desconcentraba para sus trabajos. Fue miembro de la Royal Society, donde rivalizó y tuvo bastantes polémicas con Hooke, al que (únicamente) se le conoce por la ley que lleva su nombre aunque publicó mucho más. Sus debates se centraban en el tema de la luz y de la óptica, curiosamente Newton publicó su libro de óptica cuando Hooke murió en 1704.

Y por lo que más se conoce es por las tres leyes de Newton que rigen, entre otras cosas, el movimiento del sistema planetario.

Axiomas del movimiento

Primera ley. Todo cuerpo perseverá en su estado de reposo o de movimiento uniforme y en línea recta, salvo en cuanto mude su estado obligado por fuerzas exteriores.

Segunda ley. El camio del movimiento es proporcional a al fuerza motriz imprimida, y se efectúa según la línea recta en dirección de la cual se imprime dicha fuerza.

Tercera ley. A toda acción se opone siempre una reacción contraria e igual: es decir que las acciones entre dos cuerops son siempre iguales entre sí y dirigidas en sentido contrario.

Con esto y la ley de la Gravitación universal se descubrieron planetas nuevos, aquellos que la teoría predecía. En eso consiste una teoría buena, no únicamente explicar lo que observamos sino predecir hechos, al igual que la Teoría de la Relatividad con Mercurio.


Sir Isaac Newton


Todo esto fruto de mis clases de Historia de la Física y de Geometria Diferencial, ampliando conocimientos por internet.

Máquina asesina

El diseño de la máquina expendedora impide que se surtan productos gratis o monedas.

NUNCA LA SACUDA NI LA INCLINE: La máquina puede caerse y causar lesiones graves o la muerte.

Así se las gastan en la facultad de Químicas, yo prefiero a nuestros camareros :)

Cielo...

Y sí...el horizonte es curvo. Por qué? Porque la Tierra tiene forma esférica (más achatadita por el centro pero a efectos prácticos es eso).

Entender todo esto ha costado bastantes años, miles por decir algo. Desde una de las primeras concepciones de la Tierra que tuvo un tal Tales de Mileto que pensaba que era un disco flotante en el agua(nos recuerda a la tortuga gigante en la que se apoyan cuatro elefantes gigantes?), pasando por los pitagóricos que pensaban que era una esfera, no porque lo hubiesen demostrado sino porque es el cuerpo perfecto para ellos, y así se parecía al Sol y a la Luna.

También es curiosa la historia de la teoría de si la Tierra es el centro del universo(en un gesto modesto del hombre) o es el Sol. Siendo vagos y sin querer pensar, vemos el Sol, la Luna, los otros planetos girando alrededor nuestro, así que todo bien: Nosotros quietos, el resto se mueve.

Los babilónicos y egipcios únicamente se dedicaron a medir el tiempo (1 año=360 días) para temas de estaciones y fiestas, tuvieron que llegar los griegos con su ciencia helénica para sacar modelos.

Para los pitagóricos los cuerpos celestes son diez, habiendo conocidos el Sol, la Luna, la Tierra , un "fuego central" y cinco planetas conocidos tiene que haber otro ente más. Proponen que todo gira alrededor del "fuego central" y que las distancias a éste guardan relaciones numéricas sencillitas y es armonía...la música celestial.

Más modelos cuando los de en Historia de la Física :D, aún me queda toooooooooda la Edad Media que tiene que dar para mucho. Es curioso ver que cuando salía un modelo que proponía al Sol como centro era rechazado por ese egocentrismo que nos caracteriza, pero más curioso es aún que cuando decías que las estrellas estaban en Parla te lo rechazaban más, por eso del infinito :)

Y aquí (y arriba) tengo las fotos que hicieron mis padres en su viaje a Frankfurt, bonito cielo, puede confundirse con un mar enbravecido, olas furiosas mezclándose con brumas...ocultando lo que haya en sus magníficos valles.

Los Alpes, allí están ellos, viendo pasar el tiempo impasibles, de vez en cuando congelan a algún soldado de la primera Guerra Mundial y lo mantienen intacto hasta que alguien lo descubre. Otras veces nos deja contemplar su belleza.

También, según el momento en que hagamos la foto puede parecer un desierto...muy gélido él. La fina arena que se desliza entre nuestros dedos se sustituye por un suelo acolchado, mullidito, de nubes!

Con dunas y colinas a lo lejos para correr hacia ellas y nunca alcanzarlas, como un velero intentando alcanzar el horizonte...

PD: He visto lo que mandamos a Eurovisión, o es un total éxito o un total fracaso, me temo lo segundo...así no me extraña que seamos el hazmereir de Europa

PD2: El ajedrez está interesante, a falta de una jornada, los cuatro primeros estamos empatados, y dos de ellos juegan entre sí.

Seguiré escribiendo